《怪物獵人世界》節(jié)彈運(yùn)實(shí)際效果怎么樣 節(jié)彈運(yùn)實(shí)際效果數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《怪物獵人世界》的節(jié)彈效果可以讓玩家以一定幾率不消耗子彈。下面請(qǐng)看由“Navi醬”帶來(lái)的《怪物獵人世界》節(jié)彈運(yùn)實(shí)際效果數(shù)理統(tǒng)計(jì)，希望對(duì)大家有用。

警告：本帖會(huì)涉及一些數(shù)學(xué)知識(shí)，覺(jué)得有點(diǎn)偏硬核的請(qǐng)謹(jǐn)慎食用。

那么第一個(gè)問(wèn)題：什么是節(jié)彈運(yùn)？我們以真節(jié)彈為例，解包給出的官方節(jié)彈率是30%，也就是說(shuō)發(fā)射一顆子彈有30%的概率不消耗該顆子彈，可認(rèn)為是等效擴(kuò)充了彈夾和總彈容。那么真節(jié)彈能為我們的彈夾/總彈容在數(shù)學(xué)期望上擴(kuò)增多少呢？

在這里我們將考慮一個(gè)很大的樣本，使得其可以大致看做是系統(tǒng)。也就是說(shuō)我們發(fā)射的子彈足夠多，那么利用真節(jié)彈擴(kuò)增的彈藥會(huì)趨近于哪個(gè)值呢。我們不妨把這些“足夠多”的子彈歸一化，看作是一顆子彈，那么簡(jiǎn)單的，我們打出1發(fā)子彈的概率是0.7，打出2發(fā)子彈的概率是0.3*0.7，打出i發(fā)子彈的概率是0.3^（i-1）*0.7。

數(shù)學(xué)期望就是這些概率和打出子彈數(shù)的加權(quán)和，計(jì)算結(jié)果如下，這個(gè)計(jì)算是簡(jiǎn)單的等差數(shù)列和等比數(shù)列之積的求和以及極限，準(zhǔn)備高考的同學(xué)可以作為網(wǎng)課練習(xí)題手算（不是）。

大樣本節(jié)彈數(shù)數(shù)學(xué)期望

可以看到這個(gè)值實(shí)際上就等于1/0.7，和之前普遍認(rèn)為的擴(kuò)容42.9%相符合。

這樣我們就得出結(jié)論，在實(shí)際戰(zhàn)斗中，擴(kuò)容量大于42.9%意味著你的節(jié)彈超過(guò)了系統(tǒng)平均值，被認(rèn)為“節(jié)彈運(yùn)強(qiáng)”，小于則是“節(jié)彈運(yùn)弱”，而聯(lián)動(dòng)貼的節(jié)彈擴(kuò)增率是126/56=225%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于42.9%，那么是不是可以認(rèn)為這就一定離譜了呢？還不能！

道理很簡(jiǎn)單，大家想一下，如果只有一發(fā)子彈，那么擴(kuò)容量就算到300%，也就是說(shuō)打出三發(fā)子彈，概率也高達(dá)0.3^2*0.7=6.3%，這絕對(duì)說(shuō)不上是離譜。其實(shí)大家也應(yīng)該發(fā)現(xiàn)了，這就是樣本量的問(wèn)題，樣本量越大會(huì)導(dǎo)致樣本和系統(tǒng)的偏差越小，越能代表系統(tǒng)也就意味著出現(xiàn)和系統(tǒng)值較大的偏差的概率更低。

這里科普一下什么叫抽樣誤差，在這里我們不考慮抽樣方式帶來(lái)的誤差（畢竟游戲里射子彈也沒(méi)什么人為的偏向性）。在維基百科的定義是：

抽樣誤差的定義 ...

在統(tǒng)計(jì)中，當(dāng)從總體的子集或樣本中估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)特征時(shí)，會(huì)發(fā)生抽樣誤差。由于樣本不包括總體的所有成員，因此樣本的統(tǒng)計(jì)量（例如均值和四分位數(shù)）通常與整個(gè)總體的特征（稱(chēng)為參數(shù)）不同。例如，如果一個(gè)人測(cè)量一個(gè)國(guó)家的一百萬(wàn)人口中一千人的身高，那么該國(guó)的平均身高通常不同于該國(guó)所有一百萬(wàn)人的平均身高。

而這里的問(wèn)題則是從總體樣本（因?yàn)榭ㄆ湛赵O(shè)定了系統(tǒng)平均值，這是恒定不變的，可以認(rèn)為系統(tǒng)樣本量=無(wú)窮）中抽取了126個(gè)樣本，該樣本是否能代表總體呢？答案是，至少在目前的學(xué)術(shù)界的科研實(shí)踐里面，這樣的樣本量產(chǎn)生的抽樣誤差已經(jīng)足夠小。

好，那么接下來(lái)我們來(lái)討論，聯(lián)動(dòng)貼中的“節(jié)彈運(yùn)”是否能夠通過(guò)概率計(jì)算的方式來(lái)衡量呢？

首先我們考慮第一個(gè)角度，我們把這個(gè)問(wèn)題看成是“在發(fā)射126發(fā)子彈中觸發(fā)至少70次節(jié)彈的概率是多少”，這個(gè)問(wèn)題是復(fù)合二項(xiàng)分布的條件的（具體條件不介紹啦，有興趣可以自己去查一下，到處都有的）因此我們可以計(jì)算：

觸發(fā)至少70次節(jié)彈 ...

概率是十億分之2.2。當(dāng)然這里的計(jì)算是有點(diǎn)小問(wèn)題的，因?yàn)檫@樣的計(jì)算包含了節(jié)彈數(shù)少于39的情況——而這是不可能的——因?yàn)槿绻?jié)彈數(shù)少于39，那么總消耗子彈會(huì)大于獵人背包包括調(diào)和總共的榴彈上限，因此我們實(shí)際需要計(jì)算的問(wèn)題應(yīng)該是：“在節(jié)彈至少觸發(fā)39次的情況下，節(jié)彈至少觸發(fā)70次的概率是多少”，這是典型的條件概率問(wèn)題，答案就是我們之前計(jì)算的概率除以“節(jié)彈至少觸發(fā)39次的情況”，而直接用這個(gè)條件概率也是有問(wèn)題的，因?yàn)檫@樣等于默認(rèn)了聯(lián)動(dòng)貼的節(jié)彈數(shù)大于39，相當(dāng)于白送了一個(gè)概率，因此還要再乘“節(jié)彈至少觸發(fā)39次的概率”，最終結(jié)果是不變的。

接下來(lái)我們討論第二種角度“給定56發(fā)子彈，能發(fā)射超過(guò)126發(fā)子彈的概率是多少”，假設(shè)發(fā)射的子彈為n, i>=56, 這個(gè)問(wèn)題是典型的插板問(wèn)題，我們先要把i切分為56個(gè)部分，每個(gè)部分至少為1，那么切分情況為C（i-1, 55），每種的概率為C（i-1, 55）*0.3^（n-56）*0.7^（56），累加級(jí)數(shù)和為：

56發(fā)子彈至少發(fā)射126次的概率 ...

答案是十億分之1.39。

或者我們?cè)贀Q種思路，“如果要發(fā)射126顆子彈，需要消耗56顆子彈及以下的概率”，算法和上一題類(lèi)似。

發(fā)射126顆子彈需要至多56顆子彈的概率 ...

答案是十億分之1.2。

上面三種模型的角度算出三種答案，沒(méi)有一個(gè)方法是錯(cuò)的，但是這些方法都只能用來(lái)估計(jì)這個(gè)概率，只是讓我們有一個(gè)初步的概念，“實(shí)錘”的話(huà)是不合適用這樣的方法的。

那么在科研中我們?yōu)榱苏f(shuō)明這個(gè)“節(jié)彈運(yùn)”值和系統(tǒng)平均值有統(tǒng)計(jì)顯著差異一般用什么辦法呢，那就是卡方檢驗(yàn)了。卡方檢驗(yàn)的維基百科詞條:

卡方檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)量的分布在零假設(shè)成立時(shí)近似服從卡方分布的假設(shè)檢驗(yàn)。在沒(méi)有其他的限定條件或說(shuō)明時(shí)，卡方檢驗(yàn)一般指代的是皮爾森卡方檢驗(yàn)。在卡方檢驗(yàn)的一般運(yùn)用中，研究人員將觀察量的值劃分成若干互斥的分類(lèi)，并且使用一套理論嘗試去說(shuō)明觀察量的值落入不同分類(lèi)的概率分布的模型。

我們可以把觸發(fā)節(jié)彈和消耗子彈定義為“互斥事件”，那么就可以做卡方檢驗(yàn)了。原貼165樓的大佬已經(jīng)算過(guò)了，我這就不花時(shí)間另外去算，把圖貼在這兒（如果crux10086大佬覺(jué)得不合適我可以刪掉再自己算一遍）

卡方檢驗(yàn) ...

得出的p值是3.9e-9。我們?cè)趺蠢斫膺@個(gè)結(jié)果呢，就是說(shuō)我們的原假設(shè)是：聯(lián)動(dòng)貼的“節(jié)彈運(yùn)”符合系統(tǒng)分布。但是在學(xué)術(shù)界一般把p值小于0.05認(rèn)為是“否定原假設(shè)”，我們有理由認(rèn)為原假設(shè)是不成立的。

綜上所述，根據(jù)不同的概率模型推斷，原貼的“節(jié)彈運(yùn)”概率都是低到不正常的，而且根據(jù)卡方檢驗(yàn)，原貼的“節(jié)彈運(yùn)”和系統(tǒng)的分布具有統(tǒng)計(jì)學(xué)顯著差異，因此我們認(rèn)為原貼擬被錘的對(duì)象很有可能修改了真節(jié)彈的概率。