星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題怎么過 瑪魯數(shù)學(xué)題答案解析

在星露谷物語中，瑪魯是可以結(jié)婚的女性npc之一，她喜歡搞小發(fā)明，有時候瑪魯會提出些問題，其中有人問星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題怎么過？下面一起來看看星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題答案解析吧。

星露谷物語瑪魯數(shù)學(xué)題答案是什么

問：圓的周長正以0.5米每分鐘的速度增長。那么當(dāng)半徑為4米時，圓的面積變化率是多少？

答：2平方米每分鐘

1、3米每分鐘

3、4平方米每分鐘

3、4米每分鐘

4、2平方米每分鐘

5、7米每分鐘

答案解析：

1、圓的周長與半徑之間的關(guān)聯(lián)可表示為：[ C = 2pi r ]設(shè)想圓的周長以每分鐘0.5米的速率遞增，即：[ frac{dC}{dt} = 0.5 text{ m/min} ]本研究旨在確定半徑為4米時，圓的面積變化速率。

2、面積 ( A ) 與半徑 ( r ) 之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：[ A = pi r^2 ]首先，我們需計(jì)算出面積的變化率 ( frac{dA}{dt} )。

3、利用鏈?zhǔn)椒▌t，可得：[ frac{dA}{dt} = frac{dA}{dr} cdot frac{dr}{dt} ]由于 ( A = pi r^2 )，對 ( r ) 求導(dǎo)得：[ frac{dA}{dr} = 2pi r ]接著，我們需要確定 ( frac{dr}{dt} )。

4、由 ( C = 2pi r ) 對時間 ( t ) 求導(dǎo)，得：[ frac{dC}{dt} = 2pi frac{dr}{dt} ]將 ( frac{dC}{dt} = 0.5 ) 代入上式，解得：[ frac{dr}{dt} = frac{0.5}{2pi} = frac{1}{4pi} text{ m/min} ]

5、目前，我們有：[ frac{dA}{dt} = 2pi r cdot frac{1}{4pi} = frac{r}{2} ]當(dāng) ( r = 4 ) 米時，計(jì)算得到：[ frac{dA}{dt} = frac{4}{2} = 2 text{ m}^2/text{min} ]

6、所以，當(dāng)半徑為4米時，圓的面積以每分鐘2平方米的速率變化。綜上所述，圓的面積在半徑為4米時，其變化率為2平方米每分鐘。

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