《大掌門》抽甲級弟子的深入研究

(由于大掌門的體和氣的恢復過于緩慢，論壇新帖過少，因此寫一篇文章關(guān)于弟子的招募，給予那些對于免費招募的玩家沉重的打擊，文章內(nèi)容純粹吐槽，看不懂的玩家可以直接跳到最終結(jié)論)

首先，介紹《大掌門》這個游戲現(xiàn)今版本一共開放了158位弟子，其中甲25，乙46，丙44，丁43。由于首刷萬里可得甲弟子，玩家用獎勵的300元寶則可獲得一名甲弟子，非RMB玩家至少可得1名甲弟子。好了，問題來了，到底抽甲弟子的概率是多少呢?

本人從不刪檔測試開始玩，詳細則是9月17日凌晨(剛好過了12點，一區(qū)，無限怨恨晚了半個鐘發(fā)現(xiàn))，后來UC的檔案沒有了，只好開始玩二區(qū)。當時玩一區(qū)，只有首刷的東方不敗，現(xiàn)在玩二區(qū)有首刷的歐陽峰和百里出的黃藥仙。我除了抽中黃藥仙，還抽中了歐陽峰的兩次魂魄，一共36個。

從規(guī)則上，十里是抽不中甲弟子的，這里也不考慮萬里挑一，因為抽的次數(shù)太少無意義。所以這里重點說百里。

從9.18開始到今天10.23，一共有35天(無視我自己手殘點了元寶刷新)，我一共抽了35次(這只是最少的次數(shù)，下面得出的結(jié)果是最高的概率)。從35次中抽中了一個黃藥仙。(很詭異哦，我的歐陽峰魂魄是從百里和萬里抽中)

假設，百里挑一出現(xiàn)的弟子是甲級，設這個概率為x。

那么抽不中甲的概率則是(1-x)。

那么到底要多倒霉，才會出現(xiàn)我這個情況，二甲，另外抽中兩次魂魄?抽中的概率又是多少呢?

首先百里出現(xiàn)兩個甲的事件(無視首刷的甲，只考慮我的黃藥仙和一次歐陽峰魂魄)可以描述為，抽中2次甲，33次沒抽中甲，這是典型的二項分布C(n,k)P^k(1-P)^(n-k)，概率y=35*34/2*x^2*(1-x)^33。(這個函數(shù)顯然是有極值的)

這里，我要用到極大似然估計，懷著“極大”的慈悲，計算得出出現(xiàn)這事件最大的概率是y=0.2787，每次抽中甲的概率為x=0.0571。

通俗地說，每次從百里挑一，無論是弟子還是魂魄，抽中甲級弟子的概率約為5.71%。(注意，這是只最有可能性的概率值)

現(xiàn)在進一步研究甲弟子數(shù)量的問題。自從我首刷萬里獲得歐陽峰，以后所有的事件描述都是有條件的，即“獲得歐陽峰”。從概率論的角度來說，P(AB)=P(A)*P(B|A)。用人類看得懂的語言來說就是，按我的例子說抽中“歐陽峰和黃藥仙”的概率等于，“我抽中歐陽峰”和“已擁有歐陽峰的條件下抽中黃藥仙”的概率相等。

準確的描述是，我“抽中首刷甲弟子和第二個甲弟子”(無論這弟子是誰)的概率與“我首刷抽中的弟子”和“我首刷獲得甲弟子后再獲得第二個甲弟子”的概率乘積相等。如果二者不等，則二者非獨立事件。(我首刷的甲弟子與第二個甲弟子出現(xiàn)的概率不等)

按照我的例子，黃藥仙就是第二個甲弟子。

P(A)即“抽中歐陽峰”的概率很好求，就是1/25=4%，(首充得甲弟子啊，一共25個)

2區(qū)我是從第一天開始玩的，即是9.26，從那天到現(xiàn)在10.23則是27天，P(B|A)即“抽中歐陽峰的前提下，27天里再抽中第二個甲弟子”的概率，這個可以理解為我在2區(qū)的百里挑一中抽中黃藥仙的概率。

假設每次抽中黃藥仙的概率是x，抽不中是(1-x)則在已擁有歐陽峰的條件下我這27天里抽中1次黃藥仙的概率y=27*x*(1-x)^26。還是根據(jù)極大似然估計，y的極值是0.3748，x是0.037。P(B|A)=0.3748。(這個也是最有可能的概率值，而且顯然這比x=0.0571低，原因有很多，例如樣本容量小或者已有甲弟子再抽則概率減少。)

P(AB)即“27天里首刷了某個甲弟子和第二個甲弟子”可以理解為27天里抽中歐陽峰和黃藥仙”，可以用第一個例子每次百里挑一出現(xiàn)甲的概率x=0.0571，事件概率y=27*26/2*x^2*(1-x)^25=0.2632。非常顯然，P(AB)不等于P(A)*P(B|A)。

總結(jié)，不考慮首刷得甲，抽第一個甲弟子和抽第二個甲弟子這兩者不是獨立事件!而且當你有了一個甲弟子后，抽第二個甲難度會急遽增大從5.71%提升到3.71%。(原因很簡單，你要有第二個弟子，則不可以重復之前抽到的，難度當然會增大，而且值得注意的是，由于我是用極大似然估計，因此實際概率只會比我這些結(jié)果更低!)

現(xiàn)在，我要考慮這難度的提升，除了因為不能重復外，還有什么原因嗎?例如，弟子和魂魄的概率是不等的。要證明這個問題，其實很簡單，用反證法就行，假設魂魄和弟子出現(xiàn)概率相等。

假設有25名甲弟子，如果魂魄和弟子概率相等，即每個出現(xiàn)的概率都是1/25，現(xiàn)在給每名弟子編號，我首先抽出了歐陽峰，假設這是1號，我一共抽中了兩次甲，25個號碼取2個號碼，再次出現(xiàn)1號的概率是多少?

1/25*24/25*2=0.0768，也就是說，我很好命，27天里只有7.68%概率發(fā)生的事件居然給我碰上了。抽中兩個和首刷不同的甲的概率是24/25*24/25=0.9216，在這個概率里包含一個事件，抽中兩個不同的而且與首刷不同的甲的概率是24/25*23/25=0.8832。簡單地說，如果你，自從首刷以后，在百里挑一里抽中兩個不同的甲(就是說你有3甲了)的概率是88.32%。你是這88.32%里面嗎?答案顯然，假設是錯的。

結(jié)論，首刷拿了了第一個甲，接著抽中的甲很有可能是首刷的魂魄。

最終結(jié)論

其實之前某位高玩已經(jīng)發(fā)現(xiàn)很容易出現(xiàn)魂魄，我只是數(shù)學證明了而已。首先原諒我再來一個毫無節(jié)操的假設，抽弟子是隨機的……(證明這個假設很簡單，只要有名玩家跳出來說，我試過在百里連續(xù)兩次出甲級!如果沒有，這貼純屬廢話……)

那么根據(jù)上述結(jié)論，可以得出建議。首刷的弟子會有很多魂魄，可以拿來突破。(如果下次版本金箱銀箱還是恭喜我獲得培養(yǎng)丹一，我會認真研究一下這是否“隨機”，順便吐槽下我國的法制建設，貌似沒有法律或執(zhí)法針對這程序下的隨機抽獎，不過這不怪他們，我大學的法律系是不上高數(shù)的……這些抽獎會在很長的一段時間里存在非隨機……)

大掌門 類型:卡牌 平臺:安卓/蘋果 狀態(tài):公測

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